유럽에 아라비아 숫자를 소개한 수학자, 피보나치

레오나르도 피보나치(Leonardo Fibonacci, 1170년 ~ 1250년)의 본명은 레오나르도 피사노입니다. 피보나치는 그의 별명인데 누구나 한 번쯤 들어봤을 피보나치수열로 인해 본명보다 피보나치로 더 알려졌습니다. 이탈리아의 수학자로 유럽에 아라비아 숫자를 소개한 피보나치에 대해 알아보겠습니다.

피보나치의 생애와 일화

피보나치는 이탈리아의 피사에서 태어났습니다. 피보나치의 아버지는 무역통상의 대표이자 세관원이었습니다. 그는 중세를 변화시키고 있던 국제무역에서의 빠른 변화를 선도하면서 다양한 문화를 깊이 있게 접하였습니다. 북부 아프리카의 버기아 항구(알제리의 베자이아)의 세관원으로 임명받자 아들인 피보나치를 데려가서 최신의 이슬람 수학을 배우도록 하였습니다. 덕분에 피보나치는 어려서부터 수판에 의한 계산법을 배우고 인도기수법을 익힐 수 있었습니다. 피보나치는 여러 나라를 여행하면서 아랍의 상인들을 유심히 지켜보았습니다. 그들이 인도-아라비아 숫자를 사용하는 것에 흥미를 느꼈습니다. 피보나치는 주판을 사용한 계산 결과를 로마 숫자로 기록하는 방식보다 아랍의 상인들이 인도-아라비아 숫자를 사용해 10진법의 위치기수법(자릿수와 관계없이 같은 기호를 사용하는 기수법)으로 계산하는 방식이 더 낫다는 것을 깨닫게 되었습니다.

 

피사로 돌아온 피보나치는 이슬람 세계에서 배운 수학 내용을 책으로 썼습니다. 「산반서」라고 이름 지어진 이 책에는 상업과 수학에 대한 내용이 들어있습니다.  「산반서」는 인도-아라비아 숫자와 그 숫자들로 더하고 빼고 곱하고 나누는 방법을 서양에 전하는 책입니다. 피보나치가 인도-아라비아 숫자를 소개했지만 대중들은 쉽게 받아들이지 못했다고 합니다. 이 숫자가 널리 사용된 것은 14세기가 되어서야 가능했다고 합니다. 

 

피보나치는 그의 본명이 아니라 별명입니다. 아버지 굴리엘모의 별명이 보나치(Bonacci)였다고 합니다. 피보나치는 '보나치의 아들'이라는 뜻입니다. 이탈리아의 역사학자 굴라우메 리브리가 'Filius Bonacci(보나치의 아들)을 FiBonacci(피보나치)로 줄여서 사용하면서 그 이름이 쓰이게 되었습니다. 피보나치의 또 다른 별명이 하나 더 있다고 합니다. '레오나르도 비글로'라고 불렸는데 '비글로'라는 말에는 여러 가지 의미가 있습니다. '여행가'라는 뜻으로 사용되기도 하지만 '멍청이'라는 뜻으로 쓰이기도 합니다. 피보나치의 생각에 찬성하지 않는 사람들이 피보나치를 부를 때 '비글로'라고 부르며 비웃었다고 합니다. 그런데 피보나치는 마지막으로 출판한 책에 '비글로'라고 서명할 정도로 그 별명을 좋아했다고 합니다. 

 

 

피보나치의 수학 이론과 업적

피보나치수열은 누구나 한 번쯤은 들어봤을 것입니다. 피보나치수열에 대하여 알아보겠습니다. 

한 쌍의 토끼가 있습니다. 이 토끼는 두 달이 지나면 한 쌍의 토기를 낳습니다. 토끼들은 절대 죽지 않고 암컷은 암수 한 쌍의 새끼를 둘째 달부터 계속해서 낳는다고 하면 1년 후에는 얼마나 많은 토끼가 있을까요?

1. 첫 달에는 토끼 한 쌍이 있습니다.

2. 두 번째 달에도 토끼는 그대로 한 쌍입니다.

3. 세 번째 달부터는 이 토끼가 한 쌍의 새끼를 낳게 되어 토끼가 2쌍입니다.

4. 네 번째 달에는 기존의 토끼는 또 한 쌍의 새끼를 낳아서 총 3쌍의 토끼가 있습니다.

5. 다섯 번째 달에는 기존의 토끼가 한 쌍의 새끼를 낳고 세 번째 달에 낳은 토끼가 성숙하여 새끼를 한 쌍 낳아 총 5쌍의 토끼가 있습니다. 

이를 나열하면

                   1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ······

이를 계속하면 규칙성이 발견되는데 공식으로 나타내면

입니다. 이것이 피보나치수열입니다. 여기서 흥미로운 사실이 발견됩니다. 피보나치수열의 인접한 두 수의 비를 보면 즉, 각 항의 값을 바로 앞 항의 값으로 나누면

그 값이 1.618에 가까워진다는 것을 알 수 있습니다. 이것은 황금비입니다. 황금비는 가장 안정감 있고 균형 있는 비율로 수학의 아름다움을 나타내는 대표적인 개념입니다. 자연에서도 피보나치수열을 만날 수 있는데 대표적인 것이 꽃잎의 개수가 1장, 2장, 3장, 5장, 8장, 13장 등을 찾아볼 수 있습니다.

또한 솔방울이나 해바라기의 나선 형태에서도 피보나치수열을 찾을 수 있습니다. 아래 그림의 솔방울의 경우 시계 방향은 8개의 나선이 시계 반대 방향은 13개의 나선이 있습니다. 

이렇듯 자연이 피보나치의 수를 선택한 이유는 환경에 최적화된 상태로 적응해 살아남기 위해서라고 합니다.

 

 

피보나치는 제곱 수에 대한 연구도 하였습니다. 제곱 수는 몇 개의 홀수의 합으로 나타낼 수 있음을 발견하였습니다.

이 밖에도 피보나치는 기하학에 관한 책도 썼는데 그 책에서는 구, 원을 포함해 다양한 도형의 넓이나 부피의 측정에 대한 내용과 삼각함수의 기초도 다루고 있습니다. 

 

 

피보나치의 영향과 의의

피보나치는 유럽에 아라비아 숫자를 보급에 기초를 마련하였고 플러스와 마이너스 용어를 사용함으로써 수식을 간결하게 표현할 수 있게 하였습니다. 피보나치수열의 발견은 후에 황금비로 이어져 수학에서의 연구뿐만 아니라 음악, 건축, 미술 등에도 많이 이용되고 있습니다.