만물의 근원은 수! 수를 사랑한 수학자 피타고라스

누구나 한번쯤 들어보았을 수학자 피타고라스에 대하여 알아보겠습니다.

피타고라스(Pythagors, B.C. 560년 ~480년)는 현재 터키에 있는 사모스섬에서 태어났습니다. 사모스섬은 번창한 항구도시로 학문과 문화의 중심지였습니다. 피타고라스는 상인이었던 아버지의 영향으로 일찍이 실용적인 학문인 수학에 눈을 떴습니다. 소년 피타고라스는 독특하고 교묘한 방법으로 장작을 쌓아 짊어지고 거리를 지나가고 있었습니다. 이를 유심히 보던 행인은 소년 피타고라스를 불러 세워 장작을 다시 쌓아볼 수 있겠느냐고 물었습니다. 소년 피타고라스는 장작을 땅에 쏟아내고 다시 차곡차곡 쌓아 올렸습니다. 이를 보고 감탄한 행인은 소년 피타고라스에게 학문을 해 보라는 권유를 했습니다. 이 행인은 바로 후에 피타고라스의 스승인 된 탈레스였습니다. 이 일은 피타고라스가 뛰어난 수학자로 이름을 알리게 된 계기가 되었습니다. 

 

학자가 된 피타고라스는 아직 세상에 널리 알려지지 않았습니다. 무명이었던 피타고라스에게 배우려는 학생이 한 명도 있지 않자 피타고라스는 한 아이에게 매일 돈을 주는 조건으로 수업을 받도록 했습니다. 그러나 얼마가지 않아 돈이 바닥나자  더 이상 수업을 이어갈 수 없었습니다. 그러자 이번에는 아이가 피타고라스에게 수업료를 내고 계속 수업을 들었다고 합니다. 이런 과정 후 최고의 학자로서 명성을 얻게 된 피타고라스는 이탈리아 도시 크로톤에 학교를 세우고 인재를 양성하고 피타고라스 학파를 설립하게 되었습니다. 당시 젊은이들에게 피타고라스 학파가 되는 것은 굉장히 명예로운 일이었습니다. 피타고라스 학파는 학문을 연구하는 단체이면서 종교적인 성격을 띤 철학공동체였습니다. 수학, 철학, 자연과학 등을 연구했고 엄격하고 통제된 규율이 있었습니다. 균형 잡힌 완벽한 사람이 되어야 한다고 이야기하며 환생과 신비주의를 가르치기도 했습니다. 그들은 콩과 수탉을 완전함의 상징이라하여 먹지 않았다고 합니다. 

 

 피타고라스는 만물을 '수'로 설명할 수 있다고 믿었습니다. 피타고라스는 우주 자체가 수로 만들어졌다고 믿었습니다. 각 수는 특성과 의미가 있다고 말했습니다. 1은 모든 수의 본질이고 2는 여성과 의견이 다름, 3은 남성과 의견이 일치함, 4는 평등, 정의, 공정함을 상징했고 5는 여성과 남성의 수인 2와 3의 합이므로 결혼을 의미한다고 보았습니다. 2와 10 사이의 수 중에서 그 어떤 수로도 나누어지거나 곱해지지 않는 7은 마법의 수이며 1부터 4까지의 수를 합한 10은 모든 물질을 합한 수이므로  신성한 후라고 생각했습니다. 그 외에도 수와 도형 사이의 관계를 정리한 도형수, 약수의 합을 이용한 친화수, 완전수, 초월수, 부족수를 연구했습니다.

 

 

피타고라스의 수학 이론은 알아보겠습니다. 먼저 가장 유명한 피타고라스의 정리입니다. 

직각삼각형에서 빗변 길이의 제곱은 직각을 만드는 나머지 두 변의 제곱의 합과 같다.

이집트를 비롯해 고대 수학에서 사용했던 공식으로 피타고라스가 처음으로 증명했다고 하여 피타고라스의 정리라고 합니다. 그 후 많은 수학자들의 연구 결과 현재 그 증명법만 400여가지나 된다고 합니다. 피타고라스의 정리를 만족하는 세 자연수의 쌍 (a, b, c)를 피타고라스 수라고 하며 가장 많이 알려진 수로는 (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17) 등이 있습니다.  그러나 역설적이게도 이 정리를 증명함으로써 무리수를 발견되었습니다. 당시 피타고라스 학파는 유리수로만 이루어진 세상에 분수로 표현할 수 없는 무리수를 인정할 수 없어서 큰 혼란이 오기도 했습니다. 

 

피타고라스는 당시 고대 그리스에 이미 알려져 있던 정사면체와 정육면체 정십이면체의 3개의 정다면체 외에 정팔면체와 정이십면체를 발견하고 정다면체는 이 5가지만 존재한다는 것을 증명했습니다. 이것은 기하학의 발전에 아주 중요한 역할을 했습니다.

 

 

누구보다 수를 사랑하고 연구했던 피타고라스, 그의 제자들은 피타고라스의 사망 후에도 연구를 계속 이어나갔습니다. 연립방정식의 해법과 소수의 성질들을 발견하고 황금비의 개념에서 비율 이론을 확립켰으면 포물선, 타원, 쌍곡선의 어원도 이들의 연구에서 비롯되었습니다. 또한 피타고라스의 정리, 무리수, 정다면체 등은 현대 수학자와 과학자들이 그들의 연구에서 계속 사용되고 있습니다.