수학과 정보통신을 연결하는 수학자, 판 충

현대 수학은 우리 생활 속의 컴퓨터, 핸드폰 등의 정보통신 분야와 연관되고 있으며 직접적으로 기술 개발에 영향을 주고 있습니다. 이런 산업과 수학을 연결시키는 수학자 판 충에 대하여 이야기해 보겠습니다. 

 

수학과 만나다

판롱 킹은 1949년 대만의 가오슝에서 기계 공학자인 아버지와 고등학교 가정과 교사인 어머니 사이에서 태어났습니다. 킹은 어머니가 교사로서 헌신하는 것을 보고 자라면서 자신도 교사가 되기를 바랐습니다. 학창 시절 기하학과 물리학에 탁월함을 드러냈고 성적이 좋아서 대만 국립대학 고등선택 수학 과정에 입학합니다. 그녀는 이산구조의 수적인 특징을 수학자들이 이해할 수 있게 하는 정교한 계산 기술과 관련된 수학 분야인 조합론에 관심을 갖게 됩니다. 동료 학생들과 문제를 해결하고 연구하면서 전문적인 자료에 관한 효과적인 공동연구와 의사소통의 기술을 발달시켰습니다. 

 

1970년에 학사학위를 받고 대학원 진학을 위해 미국으로 건너갑니다. 필라델피아의 펜실베이니아 대학에서 탁월한 성적으로 석사학위를 받고 다음 해에 결혼을 하고 판 충으로 개명을 합니다. 판 충은 램지 이론을 연구하여 1974년 박사학위를 얻게 됩니다. 완전그래프를 이용하여 문제를  접근했습니다. 완전그래프란 변이라고 불리는 직선에 의해 서로서로 연결되는 n개의 꼭짓점 집합입니다. 

 

 

수학과 정보통신망이 만나다

판 충은 박사학위를 받은 뒤 16년을 전자통신 분야에서 수학을 연구하였습니다. 그녀는 전자통신망, 전자 회로, 컴퓨터 알고리즘에 대한 적용을 강조하면서 램지 이론, 그래프 이론, 조합론 분야에서 연구를 했습니다. 판 충과 연구실 동료 로날드 그레이험은 공동 연구를 해서 이분 그래프에 대한 램지 수의 특별한 성질을 제시했습니다. 이분 그래프는 모든 변들이 한 집합으로부터 점을 다른 집합 점으로 이웃시키기 위하여 두 집합으로 점들이 분할된 그래프입니다. 즉 각각 집합 내에 있는 점들은 연결되어 있지 않고 서로 다른 집합에 있는 점들끼리 연결된 상태로 그래프 안의 점들은 두 집합으로 나눌 수 있는 그래프입니다. 

 

판 충은 전자통신망에서 나타나는 문제의 범위를 조사하고 해결하는 데 그래프이론과 조합론 기술을 이용했습니다. 여러 학자들과의 공동연구를 통해 매개 스위치 통신망이 특별한 교점의 쌍을 연결하는 열린 경로를 제공하지 않을 가능성을 결정하는 몇 가지 기술을 보여 주었고 컴퓨터가 자료를 처리하는 동안 일시적으로 중간 결과를 기억하는 회로인 레지스터 사이에 처리를 균등하게 분산하는 방법을 논의했습니다. 

 

판 충은 수년간 상업적 목적으로 개발한 특허권을 가지고 있는데 그중 하나가 우리가 요즘 흔히 사용하는 휴대폰과 관련된 기술입니다. 코드분할 다중접속(CDMA) 기술을 이용하는 통신망을 통하여 음성 메시지가 확실하게 전달될 수 있도록 음성 메시지를 부호화하고 복호화하는 체계를 개발하여 특허를 승인받았습니다.  

 

전자통신 산업에서 16년을 일한 후 판 충은 연구를 계속하며 학생들을 가르치는 대학 교수의 삶으로 인생 방향을 바꾸었습니다. 프린스턴 고등연구소 펜실베이니아 대학의 수학과 컴퓨터 과학과 석좌교수 등으로 근무했습니다. 샌디에이고 캘리포니아 대학에서도 근무했는데 대학에서 가르치는 이론적 수학과 상업적 적용에서 필요한 수학 사이의 큰 차이를 연결시키는 새로운 교육 과정을 개발하기도 했습니다. 

 

인터넷 수학을 말하다

판 충의 최근 연구는 월드 와이드 웹을 형성하는 국제 컴퓨터 통신망에 대한 수학적 분석에 초점을 맞추고 있습니다. 여러 학자들과의 공동연구를 통해 특별한 길이를 갖는 변으로 연결된 점들이 있는 그래프에 대한 연구가 인터넷 자료가 얼마나 오고 가는가 묘사하는 소통량 모형의 분석에서 나오는 문제와 연관된다는 몇 가지 논점을 발표했습니다. 또한 k개의 변을 갖는 점의 수가 몇 가지 k의 거듭제곱에 비례한다는 무작위로 만들어진 그래프의 수치적 특성을 분석했습니다. 이런 그래프는 생물학적 네트워크에서와 마찬가지로 이메일 전송 유형 안에서 나타납니다. 이 외에도 정보를 찾고 있는 수색자가 가능하면 정보를 드러내려 하지 않는 상대편으로부터 정보를 얻을 수 있는 알고리즘을 분석했습니다. 

 

판 충은 지금까지 4권의 책과 200편 이상의 연구논문을 썼습니다. 폭넓은 공동연구를 통해 수학자, 컴퓨터 과학자, 통계학자, 화학자들과 교류했습니다. 이러한 공로를 인정받아 1998년 미국 예술과학아카데미의 특별회원이 되었습니다. 

 

 

판 충의 영향과 의의

산업과 학문 양쪽을 오가며 수학자로 지내는 동안 판 충은 조합론, 그래프 이론, 통신망, 인터넷 수학에서 새로운 연구 결과를 만들어냈습니다. 그리고 램지 수를 분석하는 것으로 그래프 색칠하기에 대한 새로운 발견을 이룩했습니다. 코드분할 다중접속(CDMA)에 관한 부호화, 복호화 기술은 휴대전화 통화를 효율적이고 안전하게 전달하는 방법을 제공했고 스타이너 트리의 효율성과 그래프와 통신망을 조작하는 알고리즘의 효율성을 분석했습니다. 스펙트럼 이론과 무작위 그래프에 대한 판 충의 계속적인 연구는 인터넷과 월드 와이드 웹의 수학적 특징에 대한 깊은 이해를 제공하고 있습니다.