컴퓨터 구조의 창시자이며 천재들의 천재, 존 폰 노이만

존 폰 노이만(Johann Von Neumann, 1903년 ~ 1957년)은 컴퓨터 중앙처리장치의 내장형 프로그램을 처음 고안한 수학자이자 물리학자입니다. 천재 중의 천재로 손꼽히는 존 폰 노이만데 대하여 알아보겠습니다.

 

수학 천재 폰 노이만

폰 노이만은 헝가리의 부타페스트에서 태어났습니다. 그의 아버지는 은행가였고 부유한 집안이었습니다. 폰 노이만은 어렸을 때부터 산수, 언어, 암기의 분야에서 뛰어난 실력을 보여주었습니다. 6살 때부터 8자리 수를 암산했고 9살에 미적분을 했으며 10살에 이미 수학의 정규 과정을 끝낼 정도였습니다. 이런 그의 천재성을 알아본 학교에서는 수학교수를 직접 초빙해서 폰 노이만을 위한 특별수업을 받을 수 있도록 배려했습니다. 

 

17살의 폰 노이만은 지도교수 마이클 페케트 교수와 다항함수의 특수한 해에 대해 연구해 독일 수학자협회지에 논문을 발표했고 19세에는 서수(序數, ordinal number)에 대한 논문을 냈습니다. 20세에는 힐베르트의 23가지 문제 중 5번 문제의 compact group에 관해 풀었고 21살에는 헝가리 부다페스트 대학의 수학과와 독일 베를린 대학의 화학과를 동시에 다니며 박사 학위를 받습니다. 

 

당시 헝가리에는 천재라고 불리는 수학자와 과학자들이 많았습니다. 유진 폴 위그너, 폴 에르되시, 레오 실라르드, 에드위드 텔러 등이 있었습니다. 그런데 폴 위그너가 인정한 천재는 오직 폰 노이만뿐이었습니다. 왜냐하면 13살의 폴 위그너에게 정수론을 가르친 것이 12살의 폰 노이만이었기 때문입니다. 그의 천재성을 말해주는 일화는 많습니다. 그중에서 수학퍼즐에 자주 나오는 문제를 지인이 폰 노이만에게 냈던 문제입니다. 

20마일의 거리에서 각각의 자전거가 시속 10마일의 속력으로 서로를 향해 출발했다. 그리고 이 자전거 사이에는 파리가 시속 15마일의 속력으로 날고 있다. 파리는 시속 15마일의 속도로 날다가 한 자전거에 부딪치면 방향을 바꿔 다른 자전거를 향해 날아간다. 이와 같은 과정을 반복하여 파리가 날고 있다가 두 자전거가 충돌했을 때 파기가 날았던 총거리는 얼마일까?

폰 노이만은 이 문제에 대한 답을 바로 이야기했다고 합니다. 사실 이 문제는 간단한 논리를 이용해 풀 수 있습니다. 주 자전거가 충돌할 때까지의 시간은 1시간이므로 파리도 시속 15마일로 1시간 동안 날았으므로 15마일을 날아다닌 것입니다. 그러나 폰 노이만은 무한등비급수를 이용해서 암산으로 답을 구했다고 합니다. 

 

미국으로 망명하다

1927년부터 베를린 대학교 등에서 객원교수와 강사로 일하다가 독일에 나치 정부가 세워지자 폰 노이만도 미국으로 망명하게 됩니다. 미국의 프린스턴대학교 교수와 프린스턴 고등연구소에서 연구하게 됩니다. 1943년 폰 노이만은 맨해튼 프로젝트에 참여하게 됩니다. 오펜하이머, 닐스 보어, 한스 베테, 엔리코 페르미, 리처드 파인만 등 20세기 물리학계의 거장들이 참여한 이 프로젝트는 세계 최초의 핵무기를 개발하는 연구였습니다. 이 프로젝트에서 폰 노이만은 플루토늄을 이용한 원 폭탄의 원천기술인 고폭발성 렌즈를 만들어 결정적인 역할을 합니다. 

맨해튼 프로젝트에 참여한 학자들

 

게임이론과 컴퓨터를 처음 고안하고 하는 등 많은 연구 성과를 낸 폰 노이만은 췌장암 진단을 받고 1957년 세상을 떠나게 됩니다. 그의 죽음은 학계의 큰 손실로 작용했지만 그의 업적과 영향력은 오늘날에도 계속되고 있습니다. 

 

 

존 폰 노이만의 업적

폰 노이만은 수학적 논리, 집합 이론과 수학의 기초와 응용수학에 기여했습니다. 먼저 순수 수학에서 집합 이론에 대한 기여를 통해 수학의 공리화에 큰 업적을 남겼으며 연속 기하학과 에르고딕 이론의 기반을 세우는 업적을 남겼습니다. 또한 경제학자 오스카르 모르겐슈테른과 함께 게임 이론을 수학의 한 분야로 정립시켰습니다. 또한 컴퓨터의 구조를 설계했고 이는 오늘날 우리가 사용하는 컴퓨터의 구조로 사용되고 있습니다. 그리고 셀룰러 오토마타 이론의 기초를 다졌습니다. 그의 업적은 수학과 양자 역학은 물론이고 경제학까지 다양한 분야에 응용되고 연구되고 있습니다. 

 

 

게임 이론

게임 이론은 1944년 폰 노이만과 모르겐슈테른이 공저한 『게임이론과 경제활동』에 의해 처음 등장했습니다. 의사결정자들이 합리적인 선택을 한다는 것과 상대방의 반응을 고려하고 결정을 내린다고 보는 이론으로 크게 협조적 게임이론과 비협조적 게임이론으로 나뉩니다. 대표적인 예로 죄수의 딜레마가 있습니다. 

죄수의 딜레마
살인 혐의로 체포된 두 사람이 격리되어 조사받는다는 가정에서 출발합니다. 만일 두 혐의자가 모두 범죄를 자백하면 각각 20년형을 살게 됩니다. 만일 두 사람 모두 부인하면 2년형을 살게 됩니다. 그런데 둘 중 한 명이 자백하면 자백한 사람은 석방되지만 남은 한 명은 30년 형을 살게 됩니다. 이런 상황이라면 두 사람이 따라야 할 합리적인 전략은 무엇일까요?

		혐의자 2
		자백	부인
혐의자 1	자백	혐의자 1 : 20년형 혐의자 2 : 20년형	혐의자 1 : 석방 혐의자 2 : 30년형
	부인	혐의자 1 : 30년형 혐의자 2 : 석방	혐의자 1 : 2년형 혐의자 2 : 2년형

게임 이론에서는 게임 참가자들은 이성적이며 그들은 다른 참가자들이 틀림없이 선택할 것으로 예측하는 이성적 전략에 따라 행동합니다. 따라서 만일 혐의자 1이 합리적인 선택을 고민한다면 그가 죄를 부인할 경우 네 가지의 가능한 결과들 중 다른 한 가지에서 보상을 받는 반면, 죄를 자백한다면 최대의 이익을 얻을 수 있으며 최소한 가장 높은 형량은 확실히 면할 수 있다는 사실을 알게 됩니다. 혐의자 2 또한 같은 방법에 따라 합리적으로 생각할 것이므로 두 사람 모두 자백해 석방받는 방법을 택하든지 20년형을 살게 될 것입니다(내시균형이론의 예 중 하나에 해당됨). 
이를 통해 게임이론은 합리적인 행동이 반직관적인 결과로 이어질 수 있음을 보여줍니다. 

 

컴퓨터의 구조를 고안하다

폰 노이만의 가장 큰 업적 중의 하나는 바로 컴퓨터의 구조를 처음으로 고안했다는 것입니다. 우리가 쓰는 컴퓨터 중앙처리 장치의 내장형 프로그램을 처음 고안한 창시자가 폰 노이만입니다. 주기억장치, 계산, 논리적 통제, 입력과 출력의 5 부분으로 이루어져 있는데 프로그램의 저장 개념과 함께 우리가 현재 사용하고 잇는 컴퓨터의 기본 설계임을 알 수 있습니다. 또한 컴퓨터 하드웨어의 설계를 연구하고 수치해석을 위한 알고리즘을 개발했습니다. 그가 앨런 튜링의 튜링 기계를 중앙처리장치(CPU), 메모리, 명령어를 넣는 프로그램의 구조로 확립시켜 현재의 컴퓨터들이 등장하게 된 것입니다. 

 

 

폰 노이만의 영향과 의의

인간계의 천재라는 폰 노이만은 물리학계에는 양자역학의 공리적 기초를 세운 물리학자로 기억합니다. 경제학자들은 사회과학 분야에 게임이론을 접목시켜 경제학의 발전에 큰 공헌을 한 것을 꼽습니다. 컴퓨터 공학에서는 현대 컴퓨터 구조의 창시자로 생각합니다. 미군에서는 원자폭탄과 핵폭탄의 개발 공헌자로 기억됩니다. 수학 분야에서 그를 기억해야 할 곳은 수없이 많습니다. 천재 중의 천재이면서 끊임없는 연구와 노력으로 많은 업적을 남긴 폰 노이만은 현재에도 많은 사람들에게 영감을 주고 있습니다.