무한대를 본 인도의 수학자, 라마누잔

스리니바사 라마누잔(Srinivasa Ramanujan, 1887년 ~ 1920년)은 수학 교육을 많이 받지 못했음에도 불구하고 독학으로 많은 발견을 한 수학자입니다. 라마누잔에 대하여 알아보겠습니다. 

 

라마누잔의 어린 시절

라마누잔은 인도의 작은 마을 에로데에서 태어났습니다. 카스트 제도의 가장 높은 계급인 브라만 계급의 집안이었지만 가난한 집안이었습니다. 라마누잔은 어린 시절부터 수학에 천재적인 재능을 나타냈습니다. 그의 어머니는 그를 지원하기 위해 최대한 노력하였습니다. 11살 때에는 이미 수학을 전공하는 대학생과 겨룰 정도로 수학적 재능이 뛰어났다고 합니다. 12살 되던 해에 로니의 『평면삭가법』을 읽었고 15살 때는 카의 『순수수학의 기초결과 개요』를 읽고 많은 영향을 받았습니다. 

 

 

수학 연구를 위해 영국으로 가다

집안 사정이 어려웠던 라마누잔은 장학금으로 쿰바코남 대학교에 다닐 수가 있었습니다. 그곳에서 라마누잔은 수학 공부를 이어나갔지만 다른 과목에서 낙제를 하는 바람에 장학생이 되지 못합니다. 결국 라마누잔은 학교를 그만두고 혼자서 수학 공부를 하기 시작합니다. 마드라스 항구 은행에 근무하면서 시간이 날 때면 수학을 연구하였습니다. 라마누잔은 틈틈이 연구한 성과를 영국의 수학자들에게 보냈습니다. 그의 연구를 본 고드프리 하디는 라마누잔의 천재성을 알아보았습니다. 하디는 라마누잔을 영국으로 초청했습니다. 하디로부터 초청을 받은 라마누잔은 기뻤지만 망설여졌습니다. 왜냐하면 그는 브라만이었기 때문입니다. 브라만은 바다를 건너면 안 되었고 또한 채식주의자인 라마누잔이 영국에서 적응할 수 있을지가 걱정이었습니다. 라마누잔은 영국행을 포기하려고 했습니다. 그런데 라마누잔의 어머니는 꿈에 나마기리 여신이 라마누잔이 갈 길을 가게 해 주라고 하셨다며 그의 영국행을 지원하였습니다. 라마누잔은 영국행을 결심하고 낯선 영국으로 향합니다. 라마누잔은 하디의 초정으로 영국 케임브리지 대학에 자리를 잡고 그토록 원하던 수학만을 연구할 수 있는 환경을 갖게 됩니다. 

 

영국에서 연구하며 생활하는 것은 즐거웠지만 우울한 영국의 날씨와 고향에 대한 그리움으로 라마누잔은 영국 적응에 어려움을 겪었습니다. 게다가 전쟁 등의 이유로 채식주의자인 라마누잔은 식재료를 구하기가 힘들어 어려움은 더해졌습니다. 그러다가 몸이 약해져 병을 얻었습니다. 병원에 입원하게 된 라마누잔을 하디가 찾아왔을 때의 일입니다. 하디가 자신이 타고 온 택시의 번호가 1729라고 하자 라마누잔은 아주 흥미로운 숫자라며 두 세제곱 수의 합으로 나타내는 방법이 둘인 숫자 중에서 가장 작은 수라고 말합니다. 이와 같은 수를 하디-라마누잔의 수 또는 택시수라고 부르게 되었습니다. 라마누잔이 얼마나 수를 좋아하고 연구했는지 알 수 있는 이야기입니다. 

 

 

인도로 돌아오다

건강을 회복하지 못한 라마누잔은 약 6년 만에 인도로 돌아옵니다. 고향에 돌아와서 요양을 하면서도 수학 연구는 계속되었습니다. 그러나 안타깝게도 그는 인도로 돌아온 지 1년 만에 세상을 떠나고 맙니다. 그의 나이 32살이었습니다. 그는 인도인으로는 처음으로 영국 왕립협회의 회원으로 선출되기도 했습니다. 

 

1976년 미국의 수학자 조지 앤드류스는 라마누잔을 연구해 온 영국의 수학자 왓슨의 자료를 정리하다가 우연히 논문 하나를 발견하는데 이것이 한 번도 발표되지 않았던 라마누잔은 연구결과물이었습니다. 이것이 세상에 알려지면서 '라마누잔의 잃어버린 노트'라고 불려지고 책으로도 출간되었습니다. 이것은 수학자들에게 큰 흥분을 주기로 충분했습니다. 

라마누잔이 직접 필기한 노트

라마누잔의 드라마틱한 생애는 미디어에서도 많이 등장합니다. 영화 '굿 윌 헌팅'은 가난하고 제도권 교육을 받지 못한 젊은 천재를 다룬 이야기로 라마누잔의 이름이 언급됩니다. 윌 헌팅의 존재를 알게 된 교수가 '제2의 라마누잔이 나타났다!'라고 합니다. 또한 실제로 라마누잔의 이야기를 영화로 만든 '무한대를 본 남자'가 있습니다. 

 

 

라마누잔의 수학이론

라마누잔은 독학으로 수학을 공부하고 연구했습니다. 그래서 그는 연구는 매우 독창적이고 독특한 기호를 쓰기도 했습니다. 거기다가 라마누잔은 증명을 상세하게 기록하지 않은 부분이 많아 후대의 수학자들은 이를 연구하고 증명하려고 많은 노력을 기울이고 있습니다. 이 과정에서 새로운 수학 기법이 고안되기도 합니다. 영국의 수학자 하디의 흥미를 끈 정리는 바로 '라마누잔의 정리' 중 자연수의 합에 대한 내용입니다. 

하디는 말도 안 되는 것처럼 보이는 이 정리가 리만제타함수의 응용이라는 것을 알아냈습니다.

 

분배함수의 성질에 대한 연구를 포함하여 정수론에 업적이 많고 라마누잔의 연구는 근대 수학에 대한 정보 없이 독학으로 연구한 것임에도 연분수에 대하여 당시의 어떤 수학자보다 뛰어나다는 평가를 받았습니다. 소수론에 관한 정리와 추론에 오류가 발견되기도 하지만 독창적인 방법으로 섬세한 관찰과 직관, 귀납으로써 상당한 결과를 냈다는 점에서 오일러와 야코비 이래로 가장 천재적인 수학자로 꼽히고 있습니다. 그가 남긴 이론들은 오늘날 소립자 물리학, 통계 역학, 컴퓨터 과학, 암호 해독학, 우주 과학 등에 널리 쓰이고 있습니다. 

 

 

라마누잔의 영향과 의의

라마누잔은 정식 교육을 거의 받지 못했지만 수학에 대한 호기심과 열정으로 정수론, 무한급수, 모듈 형식에 지대한 공헌을 했습니다. 하디와 그의 결과물은 많은 수학 저널에 발표되었고 전 세계의 주목을 받게 되었으며 후대 수학자들에게 연구 과제와 새로운 영감을 주고 있습니다. 라마누잔은 삶은 타고난 재능, 끊임없는 노력, 꺾이지 않는 마음, 인내의 힘을 보여주고 있습니다.