최초의 기계식 계산기를 만든 수학자, 파스칼

블레즈 파스칼(Blaise Pascal, 1623년 ~ 1662년)은 수학과 물리학에 많은 업적을 남겼습니다. 그의 업적을 기리기 위해 압력의 단위를 그의 이름을 따서 '파스칼(Pa)'을 사용하기도 합니다. 최초의 기계식 계산기를 만들고 도박을 확률로 계산한 파스칼에 대하여 알아보겠습니다.

수학을 좋아하는 아이

파스칼은 1623년 프랑스의 오베르뉴 지방의 클레르몽페랑의 부유한 집안에서 태어났습니다. 그는 몸이 약한 아이여서 학교에 가지 않고 거의 집에서 지냈습니다. 법률가이자 세무공무원인 그의 아버지는 파스칼의 교육에 무척 관심이 많았습니다. 어린 파스칼이 수학에 관심을 가졌지만 몸이 약한 파스칼이 수학 공부를 하기에는 무리라고 생각하여 수학 공부를 하지 못하게 하고 집에 있는 수학책을 없애버렸습니다. 

 

12살이 된 파스칼은 여전히 수학을 좋아하고 가정교사에게 기하학에 관해 질문을 하고 남은 시간에는 수학을 공부하곤 했습니다. 여전히 그의 아버지는 수학 공부하는 것을 반대하고 있었습니다. 어느 날 파스칼이 삼각형의 내각의 합이 180도임을 증명하자 그의 아버지는 생각을 바꾸어 파스칼에게 유클리드의 「원론」을 주고 파스칼이 수학을 공부하는 것을 허락하고 적극 지원하였습니다. 그 후 파스칼은 아버지를 따라 파리의 수학자와 과학자들의 모임에 참석해 자유 토론에 참여하기도 합니다. 

 

파스칼의 계산기와 확률

파스칼이 18살이 된 1640년 아버지가 세무공무원이 되어 루앙으로 이사하게 됩니다. 파스칼은 아버지가 일로 지쳐있는 것을 보고 아버지를 도울 방법을 찾아보았습니다. 수많은 연산 과정을 좀 더 정확하고 쉽게 할 수 있는 방법을 연구해 덧셈과 뺄셈이 가능한 기계를 설계했습니다. 여러 개의 톱니바퀴가 서로 맞물려 돌아가는 방식으로 어느 톱니바퀴가 1 회전하면 그보다 수학적으로 한 단위 높은 의미를 갖는 톱니가 1/10 회전하도록 만들어져 덧셈과 뺄셈을 수행하는 기계적인 카운터입니다. 이것은 '파스칼의 계산기', 즉 '파스칼리나(파스칼라인)이라고 불렀습니다. 이는 현대적 컴퓨터로 발전할 수 있는 바탕을 이룬 셈입니다.

 

어느 날 파스칼은 어떤 도박사로부터 편지를 받습니다. 실력이 똑같은 두 사람이 5판 승부를 하기로 했는데 중간에 게임을 그만두게 된다면 내기에 건 돈은 어떻게 나누는 것이 옳은지에 대한 질문이었습니다. 파스칼은 이 문제를 해결하기 위해 페르마에게 편지를 썼고 두 사람은 6개월간 편지로 승부를 가릴 수 있는 여러 가지 방법에 대한 생각을 나누었습니다. 이를 통해 두 사람은 확률론의 기본 개념을 다질 수 있었습니다. 

 

 

요절한 안타까운 천재

몸이 약한 파스칼은 두통을 이기고자 사이클로이드를 연구하여 기하학적 문제를 해결하고 이를 이용한 적분법의 사용은 역시 큰 업적입니다. 그러나 파스칼은 1662년 39세로 요절하였습니다. 천연두에 걸린 가난한 가족에게 자신의 집에서 지내게 하고 자신은 누나의 집에서 지내다 극심한 고통에 시달리다가 세상을 떠나게 됩니다. 파스칼은 짧은 생애와 잠시 수학을 멀리했던 시간이 있었으나 수학사에 남을 많은 업적을 이루어냈습니다. 어쩌면 수학사에서 가장 위대한 인물이 될 뻔한 사람 파스칼의 안타까운 사망 후 남긴 철학, 윤리, 종교와 관련된 기록들을 모아 출간된 「팡세(명상록)」이 출판되었는데 이 역시 높은 평가를 받고 있습니다. 「팡세」의 가장 유명한 부분을 살펴보면 다음과 같습니다.

인간은 자연에서 가장 연약한 한 줄기 갈대일 뿐이다. 그러나 생각하는 갈대이다. 그를 박살 내기 위해 전 우주가 무장할 필요가 없다. 한 번 뿜은 증기, 한 방울의 물이면 그를 죽이기에 충분하다. 그러나 우주가 그를 박살 낸다 해도 인간은 그를 죽이는 것보다 더 고귀할 것이다. 인간은 자기가 죽는다는 것을, 그리고 우주가 자기보다 우월하다는 것을 알기 때문이다. 우주는 아무것도 모른다. 
그러므로 우리의 모든 존엄섬은 사유로 이루어져 있다. 우리가 스스로를 높여야 하는 것은 여기서부터이지 우리가 채울 수 없는 공간과 시간에서가 아니다. 그러니 올바르게 사유하도록 힘쓰자. 이것이 곧 도덕의 원리이다. 

 

 

파스칼의 수학 업적과 파스칼의 삼각형

파스칼은 16세에 사영기하학의 기초가 되는 파스칼의 정리를 증명했습니다. 파스칼의 정리는 다음과 같습니다.

평면 위에 있는 여섯 점이 같은 원뿔 곡선 위에 있으면, 이 여섯 점으로 이루어진 육각형의 대변을 연장한 교점은 같은 직선 위에 있으며, 그 역도 성립한다. 

파스칼의 삼각형도 유명합니다. 수를 삼각형 형태로 배열하는데 옆에 있는 수끼리 더하여 아래의 수를 만듭니다.

파스칼의 삼각형의 수에는 규칙성이 있습니다. 위의 그림에 나타낸 것처럼 자연수 배열 혹은 삼각수 배열이 숨어 있습니다. 이 외에도 하키스틱 공식, 피보나치수열, 각 열의 합에 대한 공식 등이 있습니다. 또한 다항식의 제곱에 대한 이항계수의 배열도 찾아볼 수 있습니다. 원래 중국인에 의해 만들어진  삼각형 모양의 수 배열에서 파스칼이 여러 가지 흥미로운 성질을 발견하고 체계적인 이론을 만들었습니다. 

 

 

파스칼의 영향과 의의

파스칼은 짧은 생애에 불구하고 수학, 과학, 철학 등에 많은 업적을 남겼습니다. 확률을 체계화하고 파스칼의 정리를 증명해서 사영기하학의 기초를 만들었습니다. 이는 후에 적분법 연구에도 영향을 주었습니다. 또한 기계식 계산기를 최초로 만들어 사용하였고 물리학에도 파스칼의 법칙이라는 큰 업적을 남겼습니다. 또한 「팡세」를 통해 철학에도 많은 영향을 주었습니다. 다방면에서 천재적인 능력을 보여준 파스칼은 그 업적을 인정받아 오늘날의 많은 수학자, 과학자들에게 깊은 영감과 영향을 주었습니다.